请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

MiniDSO产品技术交流  迷你示波器-袖珍示波器-示波器探头-

 找回密码
 立即注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 846|回复: 0

谁说做硬件的玩不转数学:大神教你用示波器解微分方程

[复制链接]

18

主题

18

帖子

42

积分

新手上路

Rank: 1

积分
42
发表于 2019-9-25 13:56:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
微积分方程拉开了现代数学和现代物理的但我,必须不能让各位一脸懵逼的出去。
微分的解释在书上说的很详细,各种啪啪啦啦的描述,我可以详细的把他们摘录下来。但这明显有违我的初衷,因为我摘录下来很多人也看不懂,包括我自己。但从各种书刊论文的字里行间中我隐约地看出两个字符,那就是dy/dx
我们可以认为一个函数在某一点的微分方程解就是该点的Y向量除以该点的X向量。
1.      
导数微分的描述为dy/dx。
2.      
3.      
微分,实质还是极限。
4.      
示波器可以极快的分割波形的X和Y向量,所以可以用示波器来验证波形的微分方程解。
我选用FreeTest的示波器来做详解。大家也可以称它为"牛顿.莱布尼兹.示波器"。
1.jpg
Freetest无线示波器
* P8 A7 @& C9 g2 W
' M6 f- \8 F0 b1 k/ M" h$ K, I4 u" S
SIN的微分解
先来上一个基础的sin(a)波形。这个大家应该都知道微分方程解是cos(a)。什么?你不知道,那就假装知道吧,给我一个台阶下。
2.jpg
示波器内置的数学运算
7 r, s2 e5 P5 |" D

$ G0 @, A; B* X' K: X& q  I( q
图中,蓝色波形是采集的sin正弦波信号,红色是经过示波器微分处理后的cos信号。
详细的数学求解公式来一波。学霸的往下看,和我一样是学渣的直接跳过看结果。
<sin的微分求解过程开始>
(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
这里b无穷小,有cosb=1.
于是lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b
=lim(b->0)[cosasinb]/b
当b无穷小,有sinb/b=1.所以
lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =cosa
<sin的微分求解过程完成>
结论:和示波器显示的完全一样,cos(a)。
直线的微分解
我们知道常量的微分解是0,那么,直线的微分解呢?
3.jpg
测量直线波形并求微分(三角波的一个斜率)

' K0 u: R" \! V, r% p! A# E
% H& K" D. t+ T. }; b- U1 }7 u
结论:直线的微分方程是一个常量。
这个的求解过程我就不发出来了,怕被各位嘲笑。
三角波的微分解
三角波是由两条直线组成,按照直线的微分是一个常量的描述,那么三角波的微分就应该是两个不同的常量间隔组成。来,上图验证下。
4.jpg
三角波及其微分运算结果

1 C! I- O% N' d! `8 U' E" l
* f. a3 j; l6 K1 O0 b
结论:三角波的微分是个方波。
方波的微分解
方波可以认为是常量加跃变合成的波形,按照"微分,实质还是极限"这个定义来看,常量部分应该是0,然后上升沿部分应该是个正脉冲,下降沿部分应该是个负脉冲。
5.jpg
方波及其微分运算结果
7 D7 W; I: b2 ^3 o

  h7 V1 ?8 z& H- ^4 `* W" s
结论:上面的推论是正确的。
指数的微分解
指数函数稍微复杂点。
6.jpg
指数函数及其微分运算结果

6 ^8 L" \+ P% S! Z" m1 [$ Y

' _1 R8 c- b& p) \1 \
我们排除跃迁部分,单看一个周期的指数函数。可以发现,红色微分波形其实也是一个指数函数,但变化幅度没有原本指数变化的快。
结论:指数函数的微分解为(a^x)'=a^xlna。
洛伦兹脉冲
高斯线型和洛伦兹线型是常用在光谱中描述峰形状的曲线。
洛伦兹线型函数的简单形式为:L=1/(1+x^2)。
7.jpg

! {3 m8 S8 B' Z; n4 V+ J# R8 k3 T
如上图所示。但微分方程我暂时不会解。
调频正弦波
8.jpg
结论:调频正弦波的微分解是个调频余弦波。这个大家可以尝试着思考下。
" |9 m$ R( U) i6 y. U4 y
) O; _9 M8 ]" Z. M  q
我们再来看几个方程式比较复杂的波形,这个我就不简述他们的求解过程了。
辛克脉冲
9.jpg
0 ]- [. P7 V/ p8 `7 \  @

; |4 P1 E, {9 m多级合成波
10.jpg

" @6 {% K: A) ~5 \0 f3 v! a( y: m% s" I" ^# |" ]8 E7 w% r$ C/ W
噪声
11.jpg
3 {$ T7 n! K) @8 W3 f
: x/ J( v5 h% f  Y6 {% m& u
噪声其实是最复杂的方程组集合,当然其微分解也必然是各种方程组的集合。结果,看起来就又是一个噪声了。
-----------------
最后,看看使用的设备是什么:
12.jpg
13.jpg
泰思科技的无线示波器
* D* k9 \+ R: v0 g' {# U
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|MiniDSO产品技术交流 迷你示波器-袖珍示波器-示波器探头- ( 粤ICP备07030012号 )

GMT+8, 2020-7-12 01:15 , Processed in 0.077674 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表